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成都龙新一对一辅导中考数学思维方法与解题策略 -思维有方法解题更轻松

2019-4-18 16:46| 发布者:龙新教育教研组| 查看:155| 评论:0

摘要:前 言邮差走再多的路也不会发现新大陆,小草无论生长多少年也成不了大树,90摄氏度的热源加热再久也得不到开水,这是为什么呢?显然,因为他们都缺少“成长性”,他们的工作都只是对过去的简单重复。做老师的,我们 ...

前  言

邮差走再多的路也不会发现新大陆,小草无论生长多少年也成不了大树,90摄氏度的热源加热再久也得不到开水,这是为什么呢?

显然,因为他们都缺少“成长性”,他们的工作都只是对过去的简单重复。

做老师的,我们要反思一下:为什么教了那么久,学生却没有长进?

做学生的,同样要反思一下:为什么学了那么多,水平却没有提升?

想一想,除了知识的增加,学生的思维方式有没有得到完善?

想一想,除了题目的累积,学生的思维能力有没有得到发展?

如果知识的数量和做题的数量可以取胜,那么初三的学生做初二的试卷,一定比初二的学生做得好。事实证明并非如此。

学习,如果只是知识数量的增多,而没有思维质量的成长,是很难有进步的。

现行数学教材是按知识体系组织编写的,这当然有利于知识的系统学习。

但是,就对提升思维能力而言,单是知识成体系还是不够的,还需要架构思维的体系。

知识体系不必然形成思维体系,只有天赋特别高悟性特别好的学生可以在知识的学习过程中提炼出自己的思维方法系统。对于大多数中等天赋的学生,非常需要进行有意识的有计划的系统的思维训练,只有这样,他们的潜力才会得到最大可能的发展与提升。

思维方法隐藏在知识学习和问题解决的过程中,如能加以显化并进行系统性训练,无疑对学生能力的提升是有巨大作用的。因为我们发现,学生不会解题,往往不是知识技能的不足,而是思维方法和解题策略的欠缺,即:不是不知道,而是想不到,不是不会做,而是不会想。

思维方法是讨论如何理解组织知识、何时选择提取知识、怎样建构改造知识,以应用于相应问题的解决。解题策略是研究如何分析条件信息、联结知识模型、制定解决方案,并比较选择最佳解题方法。思维方法和解题策略属于能力和习惯的范畴,它不能被直接讲授,而是在长期的解题实践中一以贯之地重复思考应用内化而形成的一种思维方式;它也不宜碎片化、无意识、被动地学习,而应该系统化地组织,有计划地练习,积极主动地总结应用,准确清晰地外化表达,如此,思维能力的提升才快速有效。

数学是一门如此简洁明确、富有逻辑的学科,但是很多学生学得苦不堪言,其根源与思维方法训练的缺乏不无关系。

从现有的教辅资料来看,很少有针对思维方法的系统性训练方案,多数只是简单的试题解析或零散的规律总结、笼统的题型归类。笔者认为它们只有“锦上添花”的作用,没有“雪中送炭”的效果。因为优等生达到了一定的思维高度,他们可以自己领悟总结隐藏在解题过程中的内在规律、方法策略,从而得到一定程度的提高,这是“锦上添花”。但中下等生对隐藏在解题过程中的思维方法和解题策略依然无法清晰感知并总结内化,他们收获的只是支离破碎的感性经验和浅层记忆,而复杂问题的解决必须依靠系统完整的理性思维,所以对他们而言并无“雪中送炭”式的实质性帮助。即便是优等生,他们的思维策略和方法往往也不能够清晰明确而形成完整体系,仍有必要加以整理优化。

基于此,笔者意图编写一套中考数学思维方法与解题策略的训练方案,帮助多数学生从根本上获得进步和提升。这本中考复习教程不是按照知识体系构建的,也不是按照题型分类编写的,它是遵从认识事物、思考问题的一般过程而设计的。比如,我们要到远方的某个陌生城市去,是先确定目标城市的大体方位,再寻求出发地到该方位的可能路径,然后确定能够畅通的最佳路径,最后安排每段路程的具体走法。再比如,我们认识一个人也是这样,并不是先记住某人的鼻子嘴巴的样子,而是先识别此人的整体轮廓形态,再细察其五官肢体,它是一个由整体到细节、先见森林再见树木的认知过程。所以本书先从整体上以多种视角研究思维成长与思维教学、难题的设计与破解、解题与完形构造、一题多解与一题多变、全景思维训练,再分别练习不同层次的解题策略,从解决一切问题的基本原则、解决一般问题的通用策略到解决一类问题的常用方法、解决具体问题的特定模型,由总到分、从高到低,在对策略与方法反复应用的过程中不断深化理解形成习惯以达到熟练掌握的程度。本书分为两部分,一是对思维方法和解题策略进行引导总结的讲义部分,二是根据相应内容精心选择对应中考试题的练习部分,可用于第二轮中考复习,适合老师带着学或学生自学。

这本书不是试题的答案和解析,它是教你思考问题的策略和方法。

这本书不是知识的罗列与再现,它是对知识进行组织和改造并应用于解题。

这本书不是呈现碎片化的随机思考,它是帮你形成一以贯之的全景式思维。

它不是站在已知者(老师)的角度看待问题,而是站在探求者(学生)的角度思考问题。

它超越知识和题型的束缚,全方位多层次地剖析题目结构和思维过程,从思维成长到教学方式到问题设计再到探究方法,从原则到策略到方法再到模型,从不同视角分析问题解决和思维策略。它有方法和规律的提炼总结,还有对应典型中考题的集中训练,提供了一个循序渐进逐步发展的完整方案。

它是中等生转优的利器,它是深谙学习之道的思维教练,它是促进能力升级的有效助力。

不要等到要吃梨的时候才种树。思维能力不是一朝一夕形成的,要持之以恒地进行指导和训练,虽日不见其长,但久必见其功。





目  录

一、生长视角:学习与思维成长

二、教学视角:知识量、练习量与思维量

三、设计视角:难题的设计与破解

四、模型视角:完形构造

五、探究视角:一题多解与一题多变

六、训练视角:全景思维

七、解决一般问题的基本原则

1.观察联想

2.猜测推理

3.可视化

4.简单化

八、解决数学问题的通用策略

1.定变分析

2.方程解析

3.设参列式

4.完形构造

九、解决一类问题的常用方法

1.归纳应用

2.轨迹定位

3.化折为直

4.改斜归正

5.移花接木

6.运动变换

十、解决具体问题的特定模型

1.旋转问题(一转成双·手拉手)

2.翻折问题(轴对称)

3.一线三等角(K形图)

4.中点问题

5.双直角问题

6.角平分线

7.动点路径

8.几何最值

9.函数最值

10.共边相似

11.等线含半角

12.四点共圆

13.函数与图形



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